У 1763 році революційна стаття про людське мислення була опублікована в «Philosophical Transactions of the Royal Society». Автор, Томас Байєс, помер двома роками раніше, так і не знаючи, що його робота докорінно змінить наше міркування про невизначеність. Стаття, відредагована і подана його другом Річардом Прайсом, містила те, що ми зараз знаємо як теорему Байєса.

Сьогодні ми потопаємо в інформації, але наша боротьба за розуміння невизначеності не нова. За часів Баєса епоха Просвітництва наповнювала Європу новими відкриттями, теоріями та протиріччями. Вчені та філософи задавалися фундаментальними питаннями: як ми вчимося на досвіді? Як ми можемо оновити свої переконання, коли нові докази ставлять під сумнів старі переконання? Як ми міркуємо, коли у нас немає всіх частин?

Байєс запропонував елегантне рішення. Замість того, щоб вимагати абсолютної впевненості – неможливого стандарту в нашій безладній реальності – він забезпечив математичну основу для навчання на досвіді. Його теорема показала, як систематично оновлювати наші переконання в міру появи нових доказів, перетворюючи ймовірність зі статичного вимірювання в динамічний інструмент для розуміння.

Наслідки були революційними, хоча в той час їх мало хто усвідомлював. Пройде ще століття, перш ніж ідеї Байєса почнуть трансформувати галузі від науки до війни, від медицини до штучного інтелекту. Під час Другої світової війни Алан Тюрінг використовував баєсові методи, щоб зламати німецький код Enigma. Сьогодні спам-фільтри використовують теорему Байєса для виявлення небажаних електронних листів, лікарі використовують її для інтерпретації результатів тестів, а вчені використовують її, щоб оновити своє розуміння Всесвіту.

Але справжній дар Баєса був не просто математичним — він був філософським. Коли алгоритми годують нас нескінченним потоком інформації, коли соціальні медіа підсилюють впевненість, ховаючи нюанси, коли ми вироджємося в дурний вид поляризованих, злих клавіатурних воїнів, баєсове мислення пропонує інший шлях. Вона вчить нас, що знання полягає не в досягненні ідеальної визначеності, а в систематичному зменшенні невизначеності. Це нагадує нам, що наші переконання мають бути плинними, а не фіксованими—готовими адаптуватися, коли з’являються нові докази.

Світ кардинально змінився з тих пір, як Томас Байєс розмірковував про ймовірність у своєму англійському саду. Але його головна думка актуальна як ніколи: у світі невизначеності найкраще, що ми можемо зробити, – це систематично міркувати про те, що ми знаємо, залишатися скромними щодо того, чого ми не знаємо, і оновлювати наше розуміння, коли з’являються нові докази. Це посібник для ясного мислення в довбаному та складному світі.

Про що насправді говорить теорема Баєса?

TL:DR - Теорема Байєса говорить вам, як оновити своє розуміння, коли ви стикаєтеся з новими доказами. Ось формула:

Це може виглядати лякаючим, але його логіка проста. Розбийте його на частини, і ви отримаєте:

• Апостеріорна ймовірність: наскільки ймовірною є ваша гіпотеза після розгляду доказів.
• Вірогідність: Наскільки ймовірними є докази, якби ваша гіпотеза була вірною.
• Апріорна ймовірність: Ваше початкове припущення або переконання щодо гіпотези.
• Гранична правдоподібність: Загальна ймовірність доказів у всіх можливостях.

Говорячи простими словами, теорема Баєса допоможе вам відповісти:

У що я повинен вірити зараз, враховуючи те, у що я вірив раніше і чого щойно навчився?

Це математичний спосіб робити те, що ми намагаємося робити інтуїтивно – просто без здогадок і когнітивних упереджень.

Сила Баєса

Приклад: уявіть, що ви інвестор, який намагається передбачити, чи піде акція вгору або впаде. Ваша відправна точка - те, що баєсівці називають вашою “апріорною ймовірністю” - випливає з вашого початкового дослідження. Скажімо, виходячи з історичних показників, галузевих тенденцій і ринкових умов, ви оцінюєте ймовірність зростання акцій у 60%. Це не просто припущення - це ваше усвідомлене початкове переконання.

Потім з’являються нові докази: напрочуд сильний квартальний звіт. Саме тут теорема Баєса стає потужною. Замість того, щоб просто переходити до нового прогнозу, ви систематично оновлюєте свою початкову оцінку в 60%, розглядаючи, наскільки ймовірно, що ви побачили б такі високі прибутки, якби ваша гіпотеза «акції зростуть» була правильною, а не якщо вона була помилковою.

Наведемо до цього деякі цифри:

• Попередня ймовірність (початкове переконання): 60% ймовірність зростання акцій
• Імовірність високого прибутку за умови здорової акції становить 80%
• Імовірність високого прибутку за умови слабкої акції – 20%

Використовуючи теорему Баєса, ви можете обчислити нову, оновлену ймовірність. Сильний звіт про прибутки змінить вашу впевненість з 60% до приблизно 86% - набагато сильніше переконання, але все ще визнання невизначеності.

Цей баєсовий підхід має 4 ключові переваги:

• Це змушує до дисципліни - ви повинні чітко заявити свої початкові переконання
• Це допомагає уникнути надмірної реакції - ви оновлюєте переконання поступово, а не різко
• Це тримає вас у покорі - кожен прогноз зберігає ступінь невизначеності
• Це створює систему навчання - кожен новий доказ удосконалює вашу модель

Найважливіше те, що баєсове мислення визнає, що прогнози ринку ніколи не стосуються впевненості, а постійного уточнення ймовірностей у міру надходження нової інформації. Це набагато краще відповідає реальності ринків, ніж підходи, які претендують на абсолютну впевненість.

Коли інвестор мислить як баєсівець, він з меншою ймовірністю буде панічно торгувати поганими новинами або ставати надмірно впевненим у хороших новинах. Натомість вони систематично оновлюють свої погляди, дотримуючись балансу між навчанням на нових доказах і тим, щоб не реагувати надто гостро на ринковий шум.

Приклад 2: Ви можете думати про свою електронну поштову скриньку як про перевантажений митний пункт пропуску, а ваш спам-фільтр відіграє роль особливо розумного охоронця, який використовує баєсові міркування для виявлення підозрілих пакунків (електронних листів).

Фільтр спаму починається з базових знань — того, що статистики називають «апріорними ймовірностями». Наприклад, відомо, що близько 45% усього трафіку електронної пошти становить спам. Але замість того, щоб зупинятися на досягнутому, він використовує теорему Байєса, щоб ставати розумнішим з кожним електронним листом, який він обробляє.

Коли приходить новий електронний лист, фільтр перевіряє його характеристики: чи є в ньому фрази на кшталт «БЕЗКОШТОВНІ ГРОШІ» або «Шановний пане/пані»? Його відправили о 3 годині ночі? Це з нового домену? Для кожної з цих функцій фільтр знає дві важливі ймовірності: як часто вони з’являються в спамі, і наскільки законні електронні листи.

Теорема Байєса поєднує всі ці підказки з початковим базовим рівнем у 45% для розрахунку ймовірності того, що цей конкретний електронний лист є спамом.

Припустимо, приходить електронний лист з фразою «банківський переказ».

Фільтр знає:

• 90% електронних листів містили «банківський переказ», який виявився спамом
• 10% легітимних електронних листів містять цю фразу
• У поєднанні з іншими факторами, такими як репутація відправника та терміни

Використовуючи теорему Баєса, фільтр постійно оновлює свої переконання. Якщо довірений колега регулярно надсилає електронні листи про банківські перекази, фільтр вчиться коригувати свої розрахунки для цього конкретного відправника. Якщо користувачі часто позначають певні типи повідомлень як “Не спам”, фільтр повторно калібрує їх ймовірності.

Ось чому сучасні спам-фільтри такі ефективні — вони не просто дотримуються статичних правил, вони постійно вивчають і оновлюють своє розуміння того, що таке спам, подібно до того, як митник стає кращим у виявленні підозрілих пакунків на власному досвіді. Принадність баєсової фільтрації полягає в тому, що вона імітує те, як люди природним чином уточнюють свої судження: починаючи із загальних припущень, а потім оновлюючи їх на основі нових доказів.

Як мислити як баєсівець

Хочете застосувати це до власних рішень? Ось покрокова інструкція:

• Сформулюйте питання. Що ви намагаєтеся вирішити?
  • Приклад: Чи варто завтра брати з собою парасольку?
• Сформулюйте свої початкові переконання. Використовуйте те, що ви знаєте на даний момент.
  • Приклад: Восени в 50% випадків йдуть дощі.
• Додайте нові докази. Шукайте достовірні дані.
  • Приклад: Прогноз погоди говорить про 70% ймовірності дощу.
• Оновіть свої переконання. Поєднуйте стару і нову інформацію.
  • Приклад: Тепер ви на 85% впевнені, що піде дощ, тому хапаєте парасольку.

Спрощене баєсове мислення: 3-етапний процес

Почніть зі свого базового переконання (Пріорного).

Запитайте: «До того, як я дізнався цю нову інформацію, у що я вже вірив у цю ситуацію?»

Зважте нові докази (Ймовірність).

Запитайте: «Якщо моє переконання правдиве, наскільки ймовірним є те, що я побачу цей новий доказ? І якщо моя віра хибна, то наскільки вона ймовірна?» Зосередьтеся на силі доказів – сильні сигнали більше рухають ваші переконання, слабкі – менше.

Відрегулюйте свої переконання (Оновлення).

Запитайте: «Чи ці нові докази додають мені більшої чи меншої впевненості? На скільки?» Поєднайте своє базове переконання з вагою доказів, щоб уточнити свою впевненість.

Формула, яка легко запам’ятовується

Нове переконання = Старе переконання + (сила доказів × коригування впевненості)

• Якщо докази переконливо підтверджують ваші переконання, збільшуйте свою впевненість.
• Якщо докази суперечать вашим переконанням, зменшіть свою впевненість.
• Якщо докази слабкі або невизначені, внесіть лише невелике корективи.

Чому працює баєсове мислення

• Він органічно поєднує знання та докази
  • Баєсові міркування дозволяють вам починати з того, що ви знаєте (або думаєте, що знаєте) і коригувати їх у міру надходження нових даних. Незалежно від того, чи є ви лікарем, який покладається на багаторічний досвід, чи інвестором, який аналізує ринкові тенденції, ця здатність поєднувати попередні знання з сучасними доказами є безцінною.
• Це рішення для мінливого світу
  • Життя не дає вам всі докази відразу. У міру надходження нової інформації баєсові методи дозволяють вам динамічно оновлювати свої переконання. Ця гнучкість має вирішальне значення в таких швидкозмінних середовищах, як медицина, фінанси або навіть прийняття політичних рішень.
• Він приймає невизначеність без страху
  • Невизначеність часто розглядається як недолік, але баєсове мислення перетворює її на сильну сторону. Змушуючи вас кількісно оцінювати ймовірності, він зберігає вас чесними – жодних диких здогадок, жодної невиправданої впевненості. Просто чітке, раціональне прийняття рішень.

Чому баєсове мислення є складним

Уявіть, що ви розгадуєте загадку. Баєсове мислення схоже на роль детектива — воно допомагає вам оновлювати свої переконання, коли ви знаходите нові підказки. Він потужний, але не завжди легкий.

Проблема 1: Починаємо з правильних припущень

У баєсовому мисленні ви починаєте з «апріорного», що є просто вигадливим способом висловити своє початкове переконання про те, наскільки ймовірним є щось. Наприклад, якщо хтось каже вам, що завтра буде дощ, ви можете подумати: «Вчора йшов дощ, тож, можливо, є 50% ймовірності». Це ваша пріор.

У чому складність? Якщо ваше попереднє помиляється, все, на чому ви будуєте, також буде неправильним. Це схоже на те, як вгадати шматочок пазла, тому що він виглядає близько, а потім з’ясовується, що це з іншої головоломки. Хороша новина полягає в тому, що якщо у вас є надійні дані для роботи, ви можете скорегувати свої попередні та повернутися на правильний шлях.

Проблема 2: Математика може бути головним болем

Після того, як ви отримали свій попередній, вам потрібно оновити його, коли з’являться нові докази. Ось тут і з’являється теорема Байєса — формула, яка каже вам, як скоригувати своє переконання на основі сили нової підказки.

Думайте про це як про випікання печива. Якщо в рецепті вказано «випікати 10 хвилин», але через 10 хвилин печиво виглядає сирим, ви повинні оновити свій план і випікати його довше. Баєсова математика схожа на це коригування, за винятком того, що вона використовує числа, щоб сказати вам, скільки часу потрібно випікати.

У чому проблема? Коли ви маєте справу з великою кількістю підказок (або даних), математика може стати дуже заплутаною. Уявіть, що ви намагаєтеся спекти печиво за 20 різними рецептами, змішаними разом.

Почніть з приблизного припущення (наприклад, «Я думаю, є 40% ймовірності, що це правда»), а потім скоригуйте його залежно від того, наскільки сильними вам здаються нові докази. Для прийняття особистих рішень подивіться на свій минулий досвід. Якщо у вас немає даних, подумайте про закономірності. Наприклад, якщо ви знаєте, що хтось затримується 3 з 5 разів, почніть з 60% ймовірності, що він знову запізниться. Він не буде ідеальним, але все одно може керувати вашими рішеннями.

Проблема 3: Сміття на вході, сміття на виході

Останній великий виклик – це самі дані. Теорема Баєса працює лише в тому випадку, якщо докази, які ви використовуєте, точні. Якщо підказка, з якою ви працюєте, неправильна – наприклад, свідок у вашій таємниці, який дає поганий опис – ви отримаєте неправильний висновок.

Гірше того, іноді люди забувають включити ключові частини формули, такі як «гранична ймовірність». Це модний термін для питання: «Наскільки ймовірними є ці докази, незалежно від того, що є правдою?». Ігнорувати його — це все одно, що пропустити крок у рецепті — ви все ще можете отримати печиво, але на смак воно буде як лайно.

Чому воно того варте

Баєсове мислення – це більше, ніж математичний інструмент – це спосіб підходити до світу зі смиренням, цікавістю та строгістю. Вона змушує нас визнавати те, що ми насправді знаємо, визнавати те, чого ми не знаємо, і приймати постійний потік нової інформації. Останнім часом ми занадто сильно процвітаємо на надмірній самовпевненості та поспішних судженнях. І це робить баєсове мислення тихим актом бунту. Думайте обдумано, оновлюйте свої переконання без гордості чи сорому, і дозвольте доказам, а не інтуїції чи ідеології, бути нашим дороговказом.

Цей спосіб мислення призначений для всіх, хто орієнтується в безладній невизначеності життя. Баєс змушує нас зіткнутися з реальністю, що правда нам не дана – це те, що ми повинні заслужити, примиряючись з невизначеністю, розуміючи, що це не провал знань, а фундаментальна частина того, як влаштований світ.

Погляньте на світ прямо зараз.

Чи задоволені ми тим, як це виглядає?

Ми злі. Дезінформовані, але переконані, що мають рацію. Ми сидимо на вершині порохової бочки.

Ми повинні навчитися мислити розумніше, швидше адаптуватися і підходити до проблем з точністю детектива: зважувати кожну підказку, відкидати погані зачіпки і крок за кроком уточнювати своє розуміння. Світ може бути непередбачуваним, але баєсове мислення пропонує рамки для його осмислення — одне оновлення за раз.

Джерело: How to Make Smarter Decisions with Bayesian Thinking